بیضی نگاری( Ellipsometry )

مقدمه :

بیضی نگاری(Ellipsometry) یک تکنیک نوری غیر تخریبی توانمند است که مشخصه های نور انعکاسی (انتقالی) از یک نمونه مورد مطالعه را معیین می کند. این روش اندازه گیری دارای کاربرد های مختلفی در بررسی لایه های نازک، خواص اپتیکی سطوح و فصل مشترک مواد می باشد. ضریب شکست، ضریب میرایی، ضریب جذب، توابع دی الکتریک، ضخامت، یکنواختی سطح، مورفولوژی، کیفیت کریستال، ترکیب شیمیایی و هدایت الکتریکی مواد با این روش قابل بررسی می باشند. ویژگی کلیدی بیضی نگاری این است که تغییر در قطبش نور بر روی نور انعکاس یافته از یک نمونه (یا نور انتقال یافته از یک نمونه) را اندازه گیری می کند. نام “بیضی نگاری” از این حقیقت گرفته می شود که نور قطبیده در نور انعکاس یافته اغلب به صورت قطبیده بیضوی می باشد. این تکنیک نوری نزدیک به یک قرن است که شناخته شده و توسعه یافته است و در حوزه های مختلفی از جمله بررسی خواص اپتیکی مواد نیمه رسانا، میکروالکترونیک، پزشکی، داروسازی، بیوتکنولوژی و تحقیقات صنعتی کاربرد کاربرد یافته است.

۱-۱ نظریه بیضی نگاری:

در یک بیضی نگار، نور قطبیده از یک نمونه در برخورد مایل انعکاس می یابد و دستخوش یه تغییر در قطبش می شود. نور بازتابیده جمع آوری می شود و حالت قطبش آن بررسی می شود. از تغییر ایجاد شده در قطبش، اطلاعات مربوط به خواص اپتیکی نمونه و ساختار آن بدست می آید. جمع آوری داده ها و بررسی یک آزمایش بازتاب بیضی نگاری طیفی می تواند در ۵ فرآیند تو صیف شود:

1. یک پرتو برخوردی (فرودی) نور با یک حالت قطبش معین تولید می شود.
2. پرتو از یک نمونه بازتابیده می شود، بنابراین منجر به یک تغییر در قطبش می شود.
3. نوری که باز تابیده شده است، سپس جمع آوری می شود و حالت قطبش ان بررسی می شود.
4. نسبت انعکاس دامنه مختلط (ρ ) یا زوایای بیضی نگاری(Ψو∆ ) از اطلاعات روی حالت قطبش پرتو انعکاسی و پارامترهای کالیبراسیون بیضی نگاری محاسبه می شوند.
5. یک مدل فیزیکی واقع بینانه ساخته می شود و پارامتر های مدل به منظور مناسب سازی زوایای بیضی نگاری شبیه سازی شده، با آنهایی که به صورت تجربی بدست آمده اند، تنظیم می شوند.

بیضی نگاری برای اندازه گیری دو پارامتر مناسب سازی Ψ و ∆ ، با استفاده از فرستادن یک نور کاشف با یک حالت قطبش معیین به داخل یک نمونه و سپس اندازه گیری حالت قطبش پرتو انعکاس یافته استفاده می شود. یک پرتو قطبیده خطی به یک پرتو قطبیده بیضوی تبدیل می شود. سیستم های مختصات – p (در صفحه برخوردی) و – s (عمود بر صفحه برخورد) برای توصیف بیضوی بودن قطبش استفاده می شوند.

نظریه بیضی نگاریبر پایه معادلات فرسنل (Fresnel reflection equations ) یا معادلات انتقال برای نور قطبیده می باشد که بر پایه معادلات ماکسول می باشد . اندازه گیری بیضی نگاری به طور معمول در اصطلاح سای (Ψ) و دلتا (∆) بیان می شود:

که در آن r_p و r_s بترتیب ضرایب انعکاس مختلط فرسنل نمونه برای نور قطبیده – p و – s می باشند که در شکل- ۱  نشان داده شده اند. این ضرایب شامل اطلاعات بدست آمده مرتبط با خواص اپتیکی مواد و ابعاد فیزیکی می باشند. بیضی نگاری طیفی (SE ) این نسبت مختلط را به صورت یک تابعی از طول موج اندازه می گیرد. بیضی نگاری زاویه متغییر ( VASE ) اندازه گیری ها را به صورت یک تابع از طول موج و زاویه برخورد انجام می دهد.

چون بیضی سنج ها نسبت های دو مقدار را اندازه می گیرند، دقیق و تجزیه پذیر هستند، حتی در سطوح نوری بسیار پایین، و هیچ ماده مرجعی لازم نیست. زیرا بیضی سنج ها یک اختلاف فاز ∆ ( همچنین یک نسبت دامنه ) اندازه گیری می کنند و به فیلم های فوق ظریف ( < nm1 ) حساس هستند. بیضی نگاری طیفی همچنین ثابت های اپتیکی را در طول موج دلخواه بدون استفاده از تحلیل کرامرز- کرونیگ (Kramers-Kronig) اندازه می گیرد که برای توسعه لیتو گرافی در طول موج های کوتاه مهم است. محدوده طیفی یک بیضی سنج یکی از ویژگی های مهم است. برای مثال، اندازه گیری اپتیکی در محدوده طیفی شفاف ( جایی که جذب نمی کند ) دقیقا می تواند ضخامت فیلم را تعیین نماید. دیگر خصوصیات ریز ساختاری مانند ترکیب، درجه تبلور، غلظت حامل ها نیز یک محدوده طیفی خاص را می طلبد. زاویه متغییر برخورد اجازه اندازه گیری در چند زاویه را می دهد که می تواند در بهینه سازی حساسیت اندازه گیری برای پارامترهای ناشناخته استفاده شود. هر زاویه جدید طول- مسیر سفر نور در سراسر ماده را تغییر می دهد. این امر می تواند برای چندلایه ها بسیار مفید باشد، بطوریکه طول مسیرهای مختلف اغلب منجر به اطلاعات جدید درباره ساختار می شوند.

 تئوری تجزیه و تحلیل: بیضی نگاری ضخامت فیلم یا ثابت های اپتیکی را اندازه نمی گیرد، بلکه تغییر در قطبش را اندازه می گیرد که به صورت Ψ و ∆ بیان می شود. برای استخراج اطلاعات مفید درباره ساختار یک ماده، انجام یک تحلیل وابسته به مدل اطلاعات بیضی نگاری ضروری است. شکل – ۲ فرآیند را تشریح می کند.

ابتدا داده های بدست آمده محدوده طیفی مورد نظر و زاویه برخورد را پوشش می دهند. بعدا، یک مدل برای ساختار اپتیکی نمونه ساخته می شود. برای مثال، این مدل باید شامل یک زیرلایه و یک فیلم تنها روی زیرلایه یا زیرلایه بعلاوه فیلم با زبری بالای آن، یا ساختاری با پیچیدگی های بیشتر باشد.

معادلات فرسنل، همراه با مدل فرض شده، برای پیش بینی داده های Ψ و ∆ انتظاری برای طول موج های اندازه گیری شده و زوایای برخورد بکار می روند. سومین فرآیندی که در شکل -۲ ترسیم شده، Ψ و ∆ اندازه گیری شده واقعی را با مقادیر Ψ و ∆ پیش بینی شده توسط مدل فرض شده، مقایسه می کند. این مرحله تجزیه و تحلیل می تواند به حدث های اولیه خوب برای ضخامت، ثابت های اپتیکی ماده و دیگر پارامتر هایی که نمونه مورد مطالعه را توصیف می کنند، وابسته باشد. در برخی موارد، ثابت های اپتیکی از جدول های منتشر شده قابل دسترس هستند.در موارد دیگر، تحلیل بیضی نگاری می تواند برای تعیین ثابت های اپتیکی، ضخامت و دیگر پارامتر ها استفاده شود.

هدف تعیین سریع کمترین اختلاف یا ” بهترین مناسب سازی ” مابین مقادیر Ψ و ∆ اندازه گیری شده و محاسبه شده می- باشد.(ریشه) میانگین مربع خطا (MSE) این اختلاف را کمی می کند. یک MSE کوچک بهترین مدل مناسب سازی برای داده ها را نشان می دهد. تابع MSE که معمولا استفاده می شود به صورت زیر بیان می شود:

همانگونه که از شکل برمی آید، تحلیل بیضی نگاری از مناسب سازی با استفاه از مدل اپتیکی بدست می آید. با این وجود، یک مدل اپتیکی استفاده شده در تحلیل بیضی نگاری صرفا یک ساختار تقریبی از نمونه مورد مطالعه را نمایش می دهد. و نتایج بدست آمده ضرورتا درست نمی باشند، حتی زمانی که مناسب سازی به اندازه کافی خوب باشد.

بر این اساس، زمانی که ثابت های اپتیکی یا ساختار فیلم یا نمونه به خوبی معلوم نباشد، نتایج بیضی نگاری باید بر اساس روش- های اندازه گیری دیگر توجیه شوند. این بزرگترین ضعف تکنیک بیضی نگاری است. بار اولی که یک روش تحلیلی ساخته می- شود، این امر ممکن می شود که در یک استفاده از بیضی نگاری طیفی، مشخصات با دقت بالا بدست آید. اگر مدل به اندازه کافی ساختار درست را نشان ندهد، پس مابین تئوری و آزمایش تطابق خوبی به طور معمول پیدا نمی شود، و مدل نیاز به باز بینی دارد.

چه چیزی توسط بیضی نگاری تعیین می شود؟

بیضی نگاری عموما برای اندازه گیری ضخامت فیلم نازک استفاده می شود. برای اندازه گیری های ضخامت مهم است که بیضی نگاری یک محدوده طیفی را پوشش دهد که فیلم نیمه شفاف باشد. اگر پرتو نور قبل از بازگشت به سطح از سطح پایین فیلم در تمام طول موج های اندازه گیری شده جذب شود، ضخامت نمی تواند تعیین شود. این مزیت محدوده طیفی وسیع با هر بیضی سنج طیفی می باشد.

بیشتر خواص ماده یا فیلم بعلاوه  ضخامت می تواند از اندازه گیری های بیضی نگاری بدست آید؛ ثابت های اپتیکی، زبری سطح، درجه تبلور، و ترکیب آلیاژ. بعلاوه، یکنواختی هوایی بیش از یک نمونه، عمق مشخصات خواص، ناهمسانگردی اپتیکی، دما، و هر پارامتر فیزیکی که خواص اپتیکی ماده را تحت تاثیر قرار دهد، می تواند بررسی شود .

امواج نوری قطبیده – P و – S :

شکل – ۳ نور انعکاس یافته از سطح یک نمونه را نشان می دهد. زمانی که نور توسط یک نمونه در یک برخور مایل انعکاس یا انتقال می یابد، نور به امواج نوری قطبیده P و S وابسته به جهت نوسان میدان الکتریکی خودش طبقه بندی می شود و هر موج نوری رفتاری کاملا متفاوتی را نشان می دهد. در قطبیش  P ، میدان های الکتریکی امواج نوری برخوردی و انعکاسی در داخل صفحه یکسان نوسان می کنند. این صفحه خاص، صفحه برخورد نامیده می شود. شکل -۴ ، انعکاس و انتقال امواج قطبیده S و P را نشان می دهد. در این شکل، انعکاس و انتقال نور توسط بردار های میدان الکتریکی E و القای مغناطیسی B نشان داده شده اند.

شکل ۴ – میدان الکتریکی E و القای مغناتیسی B برای (الف) قطبش- P (ب) قطبش- S . در این شکل ها، B در (الف) و E در (ب) عمود بر صفحه کاغذ هستند.

شرایط مرزی برای امواج الکترو مغناطیس مستلزم می سازد که اجزاء B و E موازی با یک سطح، در سطح پیوسته باشند. به عبارت دیگر، اجزاء موازی در قسمت برخورد باید برابر با آن قسمت انتقال باشند. در مورد نور قطبیده P، شرایط مرزی برای E و B توسط معادلات زیر داده می شوند:

که زیرنوشت های ip، rp، و tp بترتیب بیانگر برخورد، انعکاس، و انتقال نور قطبیده P می باشند. در یک محیط با یک ضریب شکست n :

اگر ما از رابطه E=sB در فرمول ۴ استفاده کنیم، فرمول به صورت زیر در می آید:

با حذفEtpاز معادلات ۳ و ۴ و استفاده از Ө i = Ө r ، می توانیم ضریب انعکاس مختلط برای نور قطبیده P را بدست آوریم که به صورت زیر تعریف می شود:

اگر Erp را از معادلات (۱-۳) و (۱-۶) حذف کنیم، می توانیم ضریب دامنه انتقال را برای نور قطبیده P بدست آوریم:

از طرف دیگر، شرایط مرزی برای نور قطبیده S به صورت زیر داده می شود:

که زیر نوشت های is، rs و ts بترتیب نشانگر برخورد، انعکاس و انتقال نور قطبیده S می باشند. به طور مشابه، ضریب دامنه انعکاس (انتقال) برای نور قطبیده S به صورت زبر بیان می شود:

روابط بالا برای rp-rs-tp-ts به عنوان روابط فرسنل (Fresnel Equations) شناخته می شوند .

دستگاه های آزمایش بیضی نگاری:

بیضی نگاری یک تکنولوژی همه کاره است که بیش از یک قرن است که مورد استفاده می باشد. چندین ساختار مختلف بیضی نگاری توسعه یافته است. یک نمونه از یک ترکیب بندی عمومی بیضی نگاری در شکل – ۵ نشان داده شده است.

یک پرتو به خوبی هم راستا شده از یک منبع نور مناسب برای ایجاد نوری با قطبش کنترل شده معین از یک قطبنده عبور می کند. قطبش نور بعد از برهمکنش با سیستم اپتیکی مورد مطالعه اصلاح می شود. حالت قطبش نور در خروجی نمونه توسط قطبنده دوم (تحلیل گر) تحلیل می شود، که برای انتخاب قطبش در تابش الکترومغناطیس عمل می کند و به آشکارساز برای تحلیل شدن به داخل آن هدایت می کند. یک القاگر فاز (به عنوان مثال، یک صفحه یک چهارم موج و یا یک جبران کننده) ممکن است قبل یا بعد از برهمکنش با نمونه در ساختار دستگاه مشاهده شود.

برای سه ربع اول قرن گذشته، بیضی نگاریدر یک تک طول موج (نور نوعا توسط لیزر HeNe در A⁰6328=λ) تولید می شد، و با یک روش تهی (Null) انجام می شد. در یک بیضی نگار تهی، پرتو نور از یک قطبنده خطی و احتمالا از یک جبران کننده قبل از برخورد با نمونه تحت مطالعه، عبور می کند. مفهوم ساده است. انعکاس از نمونه باعث بیضوی شدن در قطبش نور می شود. جبران کننده می تواند تا زمانی که بیضوی شدن حذف شود، دوران کند، همانگونه که توسط قطبنده نهایی معیین می شود. زوایای سمتی قطبنده، صفحه ربع- موج، و تحلیل گر سپس برای محاسبه اثر نمونه بر روی پرتو نور کاوشگر استفاده می شود. در عمل یک پیکر بندی متفاوت استفاده می شود؛ صفحه ربع- موج Q، که قبل از نمونه قرار گرفته، ثابت نگه داشته می شود. قطبنده P و تحلیل گر A مکرراً دوران می کنند تا یک سیگنال صفر (تهی) در آشکارساز بدست آید. بیضی نگاری تهی، می تواند داده های آزمایشی بستار دقیقی را بدهد. بعلت طبیعت عملگر تهی، برای آزمایش ها عموما زمان زیادی لازم است. در حقیقت امکان دسترسی با آزمایش های زمان واقعی (Real time measurements) کاهش می یابد.

بیضی نگاری سپس به سوی الحاق به عناصر چرخنده مداوم تکامل یافت. در حالی که برای دستگاه های تهی، قطبنده ها پی در پی می چرخند تا اینکه تهی بدست آید. این نوع دستگاه ها عموماً سریع تر از عناصر چرخان دستگاه تهی است.

از لحاظ تاریخی، چینش های دو عنصر چرخان به کار می رود؛ قطبنده چرخان (RPE) و تحلیل گر چرخان (RAE). در هر دو مورد، نتایج پیام های آشکار ساز در یک شدت متغیر سینوسی است که می تواند برای تعیین پارامتر های بیضی نگاریΨ و ∆، تحلیل فوریه شوند .

در ترکیب RPE (تحلیل گر ثابت) حالت قطبش پرتو برخوردی در آشکارساز تغییری در طی آزمایش نمی یابد. بنابراین این ترکیب بندی مزیت بی تاثیر ماندن توسط حساسیت قطبش آشکارساز و ضرر حساس بودن به هر قطبش باقی مانده پرتو نور برخوردی در قطبنده چرخان را داراست. ترکیب بندی RAE (قطبنده ثابت) مزیت بی تاثیر ماندن از حالت قطبش پرتو برخوردی بر روی قطبنده ثابت اول را دارد، اما ممکن است از خطاهایی به علت حساسیت قطبش آشکارساز رنج ببرد. یکی دیگر از اشکالات این دو نوع دستگاه این است که کمیتی که اندازه گرفته می شود در حقیقت بیشتر cos∆ است تا ∆ ، و بنابراین واضح نیست که ∆ مابین ^o0 و ^o180 باشد یا مابین ^o180 و ^o360.

با استفاده از یک عنصر جبران کننده چرخان، و ثابت نگه داشتن قطبنده و تحلیل گر، می توان بر بیشتر ضررهای ترکیب بندی RPE و RAE فائق آمد. این ترکیب بندی جبران کننده چرخان (RCE) دیگر مشکلی از لحاظ قطبش باقی مانده در پرتو نور ورودی و از حساسیت قطبش آشکارساز، با ممکن شدن استفاده از فیبرهای نوری، آینه ها و لنز ها و غیره برای مراحل ورودی/ خروجی، نخواهد داشت. RCE همچنین اجازه اندازه گیری دقیق پارامتر های Ψ و ∆ بیضی نگاریرا در محدوده آزمایش را دارد (^o90 –^o 0=Ψ و ^o360-^o0=∆) [۱۳].

دستگاه بیضی نگاری طیفی استفاده شده در آزمایشهای این پایان نامه دستگاه بیضی نگاری(Sentech SE 800 DUV ) نام دارد که شکل کلی و ساختار شماتیکی آن در شکل – ۶ نشان داده شده است. نمونه های مورد مطالعه توسط این دستگاه اندازه گیری و با استفاده از نرم افزار ( SPECTRARAY II ) برازش شده و مورد مطالعه قرار گرفتند و خواص اپتیکی آنها مورد تحلیل و بررسی قرار گرفت.

مدل سازی:

مراحل عمومی برای مدل سازی داده های Ψ و ∆ بدست آمده، ابتدا اندازه گیری داده های آزمایشگاهی، سپس توسعه مدل فیزیکی و مناسب سازی داده های آزمایشگاهی با مدل می باشند. نتیجه مناسب سازی بهبود در مدل خواهد بود، و تکرار های بعدی می تواند برای ادامه افزایش دقت مناسب سازی انجام شود. ساخت یک مدل فیزیکی کاملا دقیق که سیستم فیزیکی مدل سازی شده را توصیف کند، معادل دستیابی به نتایج دقیق و مربوط است.

نمایش فیزیکی:

چند راه برای نمایش یک لایه فیزیکی نمونه وجود دارد. ما به یک لایه به عنوان یک منطقه از ماده مراجعه خواهیم کرد که متمایز از ماده مجاور است و به عنوان یک منطقه مجزای خاص از نمونه فیزیکی مدل سازی می شود. ابتدا یک بستر (زیر لایه) تعریف خواهد شد (مگر اینکه اندازه گیری در حالت انتقال انجام شود)، و به صورت یک محیط نیمه- نامحدود در نظر گرفته می شود. این نشان می دهد که هیچ سطحی زیر بستر وجود ندارد که انعکاسی ایجاد کند.

لایه ها می توانند وجود داشته باشند به گونه ای که به صورت مناطقی در فضایی از ضخامت خاص t و با ثابت های اپتیکی که به صورت تابعی از انرژی تغییر می کنند، تعریف خواهند شد. علاوه بر این، مناطق بین لایه ها می توانند وجود داشته باشند که به سادگی از یک نوع یا دیگر نوع مواد نیستند، بلکه بیشتر به صورت یک درصدی از یک نوع و یک درصدی از نوع دیگر می- باشند. این نوع لایه متفاوت از یک عنصر است،  در آن ماده A و B به طور یکنواخت در سراسر ضخامت نشده اند. این نوع لایه توسط یک تقریب محیط مؤثر یا EMA نشان داده می شود. به طور کلی، لایه های EMA توسط یک ضخامت خاص، یک عامل شکل، و نسبت ماده A به B تعریف خواهند شد.